การตรวจสอบการหารลงตัวด้วยจำนวนเต็มตั้งแต่ 2 – 20

การตรวจสอบการหารลงตัวด้วยจำนวนเต็มตั้งแต่ 2 – 20

จำนวนเต็มที่หารด้วย 2 ลงตัว ได้แก่ จำนวนคู่ หรือจำนวนเต็มที่ลงท้ายด้วย 0, 2, 4, 6 และ 8

ตัวอย่าง จำนวนที่หารด้วย 2 ลงตัว เช่น 12, 54, 296, 568, 1000 เป็นต้น

จำนวนเต็มที่หารด้วย 3 ลงตัว ได้แก่ จำนวนเต็มที่เมื่อนำเลขโดดทุกตัวมารวมกันไปเรื่อยๆ จนได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนหลักเดียว หรือสองหลัก แล้วดูว่าจำนวนที่ได้นั้นหารด้วย 3 ลงตัวหรือไม่

ตัวอย่าง 3 หาร 27 ลงตัว เพราะ2 + 7 = 9 ซึ่ง 3 หาร 9 ลงตัว
3 หาร 147 ลงตัวเพราะ1 + 4 + 7 = 12 ซึ่ง 3 หาร 12 ลงตัว
3 หาร 134 ไม่ลงตัวเพราะ1 + 3 + 4 = 8 ซึ่ง 3 หาร 8 ไม่ลงตัว

จำนวนเต็มที่หารด้วย 4 ลงตัว ได้แก่ จำนวนเต็มที่เมื่อนำ 4 ไปหารเลขโดดสองหลักสุดท้าย (หลักสิบ และหลักหน่วย) ไม่เหลือเศษ หรือ จำนวนเต็มที่ 4 หารเลขโดดสองตัวสุดท้ายลงตัว แล้ว 4 จะหารจำนวนเต็มนั้นลงตัวด้วย

ตัวอย่าง  4 หาร 136 ลงตัวเพราะ 4 หาร 36 ลงตัว
4 หาร 4560  ลงตัวเพราะ 4 หาร 60 ลงตัว
4 หาร 23,416  ลงตัวเพราะ 4 หาร 16 ลงตัว
4 หาร 4,382 ไม่ลงตัวเพราะ 4 หาร 82 ไม่ลงตัว

จำนวนเต็มที่หารด้วย 5 ลงตัว ได้แก่ จำนวนเต็มที่ลงท้ายด้วย 0 และ 5 เท่านั้น (ลองสังเกตสูตรคูณแม่ 5 ดูก็ได้ค่ะ)

ตัวอย่าง จำนวนเต็มที่หารด้วย 5 ลงตัว เช่น 25, 350, 2455, 5670 เป็นต้น

จำนวนเต็มที่หารด้วย 6 ลงตัว ได้แก่ จำนวนเต็มที่หารด้วย 2 และ 3 ลงตัว หรือพูดให้ง่ายกว่านั้น คือ “จำนวนคู่ที่หารด้วยสามลงตัวนั่นเอง” (จำนวนที่ 2 หารลงตัวเรียกว่าจำนวนคู่นะครับ)

ตัวอย่าง 6 หาร 135 ไม่ลงตัวเพราะ 135 เป็นจำนวนคี่
6 หาร 2,456 ไม่ลงตัวเพราะ 2,456 เป็นจำนวนคู่
แต่ 2 + 4 + 5 + 6 = 17 ซึ่ง 3 หาร 17 ไม่ลงตัว
6 หาร 678 ลงตัวเพราะ 678 เป็นจำนวนคู่
และ 6 + 7 + 8 = 21 ซึ่ง 3 หาร 21 ลงตัว

จำนวนเต็มที่หารด้วย 7 ลงตัว ได้แก่ จำนวนเต็มที่เมื่อนำจำนวนในหลักหน่วยมาคูณด้วย 2 แล้วนำไปลบออกจากจำนวนที่เหลือจะได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนที่ 7 หารลงตัว

ตัวอย่าง 7 หาร 182 ลงตัวเพราะ 18 – (2 ´2) = 18 – 4 = 14
ซึ่ง7 หาร 14 ลงตัว
7 หาร 476 ลงตัวเพราะ47 – (6 ´ 2) = 47 – 12 = 35
ซึ่ง 7 หาร 35 ลงตัว
7 หาร 576 ไม่ลงตัวเพราะ57 – (6 ´ 2) = 57 – 12 = 45
ซึ่ง 7 หาร 45 ไม่ลงตัว

จำนวนเต็มที่หารด้วย 8 ลงตัว ได้แก่ จำนวนเต็มที่เมื่อนำ 8 ไปหารเลขโดดสามหลักสุดท้าย (หลักร้อย หลักสิบ และหลักหน่วย) ไม่เหลือเศษ หรือ จำนวนเต็มที่ 8 หารเลขโดดสามตัวสุดท้ายลงตัว แล้ว 8 จะหารจำนวนเต็มนั้นลงตัวด้วย

ตัวอย่าง 8 หาร 1,320 ลงตัวเพราะ8 หาร 320 ลงตัว
8 หาร 7,248 ลงตัวเพราะ8 หาร 248 ลงตัว
8 หาร 13,100 ไม่ลงตัวเพราะ8 หาร 100 ไม่ลงตัว

จำนวนเต็มที่หารด้วย 9 ลงตัว เนื่องจาก 9 เป็นพหุคูณของสาม หลักการตรวจสอบจำนวนเต็มที่ 9 หารลงตัวจึงมีลักษณะคล้ายกัน จำนวนเต็มที่ 9 หารลงตัว ได้แก่ จำนวนเต็มที่เมื่อนำเลขโดดทุกตัวมารวมกันไปเรื่อยๆ จนเหลือคำตอบเพียงตัวเดียว คำตอบสุดท้ายนั้นต้องเป็น 9 หรือเมื่อนำเลขโดดมารวมกันแล้ว 9 หารลงตัวก็ได้ 

บางคนอาจกล่าวว่า เลข 9 คูณอะไรก็ได้ 9 เพราะผลลัพธ์ที่เกิดจากการคูณด้วย 9 เมื่อนำเลขโดดมารวมกันแล้ว ย่อมจะได้ผลลัพธ์สุดท้ายเป็น 9 เสมอ
ตัวอย่าง 9 หาร 234 ลงตัวเพราะ2 + 3 + 4 = 9
9 หาร 5,632 ไม่ลงตัวเพราะ5+ 6 + 3 + 2 = 16
และ 1 + 6 = 7 ซึ่ง 7 ¹ 9
9 หาร 42,687 ลงตัวเพราะ4+ 2 + 6 + 8 + 7 = 27
และ 2 + 7 = 9

จำนวนเต็มที่หารด้วย 10 ลงตัว ได้แก่ จำนวนจำนวนเต็มที่มีเลขโดดในหลักหน่วย หรือลงท้ายด้วย 0 นั่นเอง

ตัวอย่าง จำนวนเต็มที่ 10 หารลงตัว เช่น 100, 12090, 10010 เป็นต้น

จำนวนเต็มที่หารด้วย 11 ลงตัว ได้แก่ จำนวนเต็มที่เมื่อนำผลรวมของเลขโดดในหลักคู่ (หลักที่ 2: หลักสิบ, หลักที่ 4: หลักพัน, หลักที่ 6: หลักแสน, …) ลบด้วย ผลรวมของเลขโดดในหลักคี่ (หลักที่ 1: หลักหน่วย, หลักที่ 3: หลักร้อย, หลักที่ 5: หลักหมื่น, …) แล้วได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนที่ 11 หารลงตัว เช่น ผลลัพธ์เป็น 0, 11, -11 เป็นต้น

ตัวอย่าง 11 หาร 253 ลงตัวเพราะ5 – (2 + 3) = 0 และ 11 หาร 0 ลงตัว
11 หาร 2794 ลงตัวเพราะ(2 + 9) – (7 + 4) = 0 และ 11 หาร 0 ลงตัว
11 หาร 45876 ไม่ลงตัวเพราะ(5 + 7) – (4 + 8 + 6) = -6 ซึ่ง 11 หาร -6 ไม่ลงตัว

จำนวนเต็มที่หารด้วย 12 ลงตัว ได้แก่ จำนวนเต็มที่หารด้วย 3 และ 4 ลงตัว นั่นคือ ตรวจว่าจำนวนนั้นหารด้วย 3 ลงตัวหรือไม่ และตรวจอีกครั้งว่า 4 หารลงตัวหรือไม่ (อาจตรวจสอบการหารลงตัวด้วย 4 ก่อนก็ได้เพราะต้องเป็นจำนวนคู่แน่นอน)

ตัวอย่าง 12 หาร 696 ลงตัว
เพราะ (1)6 + 9 + 6 = 21 และ 3 หาร 21 ลงตัว
ทำให้ 3 หาร 696 ลงตัว
และ(2)4 หาร 96 ลงตัว ทำให้ 4 หาร 696 ลงตัวด้วย

12 หาร 1128 ลงตัว
เพราะ(1)4 หาร 28 ลงตัว ทำให้ 4 หาร 1128 ลงตัวด้วย
และ (2)1 + 1 + 2 + 8 = 12 ซึ่ง 3 หาร 12 ลงตัว
ทำให้ 3 หาร 1128 ลงตัว

12 หาร 1239 ไม่ลงตัว
เพราะว่าจำนวนที่ 4 หารลงตัวต้องเป็นจำนวนคู่เท่านั้น
ดังนั้น 12 จึงไม่มีทางหาร 1239 ลงตัว แม้ว่า 1 + 2 + 3 + 9 = 15 และ 3 หาร 15 ลงตัวก็ตาม (ฟันธง)

12 หาร 1148 ไม่ลงตัว
แม้ว่า4 หาร 48 ลงตัว ทำให้ 4 หาร 1148 ลงตัวก็ตาม
แต่1 + 1 + 4 + 8 = 14 ซึ่ง 3 หาร 14 ไม่ลงตัว ทำให้ 3 หาร 1148 ไม่ลงตัว

จำนวนเต็มที่หารด้วย 13 ลงตัว ได้แก่ จำนวนจำนวนเต็มที่เมื่อนำเลขโดดตัวสุดท้าย (เลขโดดในหลักหน่วย) คูณด้วย 4 แล้วบวกด้วยจำนวนที่เหลือ แล้วดูว่า 13 หารลงตัวหรือไม่ ถ้าจำนวนยังมากอยู่ก็ให้ดำเนินการในทำนองเดียวกันไปเรื่อยๆ จนเหลือจำนวนที่น้อยและตรวจได้ว่าหารด้วย 13 ลงตัวหรือไม่

ตัวอย่าง 13 หาร 546 ลงตัว เพราะ 54 + (6 × 4) = 54 + 24 = 78 (ยังเยอะอยู่)
7 + (8 × 4) = 7 + 32 = 39 ซึ่ง 13 หาร 39 ลงตัว

13 หาร 7618 ลงตัวเพราะ761 + (8 × 4) = 761 + 32 = 793 (ยังเยอะอยู่)
79 + (3 × 4) = 79 + 12 = 91 (ตรวจต่อก็ได้)
9 + (1 × 4) = 9 + 4 = 13 ซึ่ง 13 หาร 13 ลงตัว

13 หาร 12564 ไม่ลงตัว
เพราะ1256 + (4 × 4) = 1256 + 16 = 1272
127 + (2 × 4) = 127 + 8 = 135
13 + (5 × 4) = 13 + 20 = 43 ซึ่ง 13 หาร 43 ไม่ลงตัว

จำนวนเต็มที่หารด้วย 14 ลงตัว ได้แก่ จำนวนเต็มที่หารด้วย 2 และ 7 ลงตัว หรือพูดง่ายๆ กว่านั้นก็คือ จำนวนคู่ที่หารด้วย 7 ลงตัวนั่นเอง (ลองยกตัวอย่างเองนะครับ)

จำนวนเต็มที่หารด้วย 15 ลงตัว ได้แก่ จำนวนเต็มที่หารด้วย 3 และ 5 ลงตัว หรือพูดง่ายๆ ก็คือ จำนวนเต็มที่ลงท้ายด้วย 0 หรือ 5 และหารด้วย 3 ลงตัวนั่นเอง (ลองยกตัวอย่างเองนะครับ)

จำนวนเต็มที่หารด้วย 16 ลงตัว การตรวจสอบจำนวนที่หารด้วย 16 ลงตัวแบ่งได้ 3 กรณี

กรณีที่ 1 ถ้าจำนวนเต็มที่กำหนดมีค่าไม่ถึงพัน ให้นำจำนวนในหลักร้อยคูณด้วย 4 แล้วบวกด้วยจำนวนที่เหลือ
ตัวอย่าง 16 หาร 176 ลงตัว
เพราะ(1 ´ 4) + 76 = 4 + 76 = 80
(8 ´ 4) + 0 = 32 + 0 = 32 ซึ่งหารด้วย 16 ลงตัว
16 หาร 698 ไม่ลงตัว
เพราะ (6 ´ 4) + 98 = 32 + 98 = 130
(1 ´ 4) + 30 = 4 + 30 = 34 ซึ่งหารด้วย 16 ไม่ลงตัว

กรณีที่ 2ถ้าจำนวนเต็มนั้นมีเลขโดดในหลักพันเป็นจำนวนคู่ ให้นำจำนวนในสามหลักสุดท้าย (หลักร้อย, หลักสิบ, หลักหน่วย) ไปตรวจสอบดูว่าหารด้วย 16 ลงตัวหรือไม่
ตัวอย่าง16 หาร 254176 ลงตัวเพราะว่า หลักพัน คือ เลข 4 เป็นจำนวนคู่
และ 16 หาร 176 ลงตัว (ดูกรณีที่ 1)
16 หาร 258698 ไม่ลงตัวเพราะว่า หลักพัน คือ 8 เป็นจำนวนคู่
แต่ 16 หาร 698 ไม่ลงตัว (ดูกรณีที่ 1)

กรณีที่ 3ถ้าจำนวนเต็มนั้นมีเลขโดดในหลักพันเป็นจำนวนคี่ ให้นำจำนวนในสามหลักสุดท้าย (หลักร้อย, หลักสิบ, หลักหน่วย) บวกด้วย 8 แล้วดูว่าหารด้วย 16 ลงตัวหรือไม่
ตัวอย่าง 16 หาร 23408 ลงตัวเพราะหลักพัน คือ เลข 3 ซึ่งเป็นจำนวนคี่
และเนื่องจาก408 + 8 = 416 (ตรวจสอบ 416)
พบว่า(4 ´ 4) + 16 = 16 + 16 = 32
ซึ่ง 32 หารด้วย 16 ลงตัว
16 หาร 55784 ไม่ลงตัวเพราะหลักพัน คือ เลข 5 ซึ่งเป็นจำนวนคี่
แต่เนื่องจาก784 + 8 = 792 (ตรวจสอบ 792)
พบว่า(7 ´ 4) + 92 = 28 + 92 = 120
(1 ´ 4) + 20 = 4 + 20 = 24
ซึ่ง 24 หารด้วย 16 ไม่ลงตัว

จำนวนเต็มที่หารด้วย 17 ลงตัว ได้แก่ จำนวนเต็มที่เมื่อนำจำนวนในหลักสุดท้ายไปคูณด้วย 5 แล้วนำจำนวนที่เหลือมาตั้ง แล้วลบด้วยผลคูณของจำนวนในหลักสุดท้ายกับ 5 (ถ้าจำนวนยังมากอยู่ให้ดำเนินการในทำนองเดียวกันต่อไปเรื่อย) แล้วดูว่าผลลัพธ์ที่ได้หารด้วย 17 ลงตัวหรือไม่

ตัวอย่าง 17 หาร 85 ลงตัว
เพราะ 8 –(5× 5) = 8 – 25 = -17 ซึ่งหารด้วย 17 ลงตัว
17 หาร 612 ลงตัว
เพราะ61 – (2 × 5) = 61 – 10 = 51
5 – (1 × 5) = 5 – 5 = 0 ซึ่งหารด้วย 17 ลงตัว
17 หาร 2295 ลงตัว
เพราะ229 – (5 × 5) = 229 – 25 = 204
20 – (4 ´ 5) = 20 – 20 = 0 ซึ่งหารด้วย 17 ลงตัว
17 หาร 2569 ไม่ลงตัว
เพราะ256 – (9 × 5) = 256 – 45 = 211
21 – (1 × 5) = 21 – 5 = 16 ซึ่งหารด้วย 17 ไม่ลงตัว
17 หาร 69586 ไม่ลงตัว
เพราะ6958 – (6 × 5) = 6958 – 30 = 6928
692 – (8 × 5) = 692 – 40 = 652
65 – (2 × 5) = 65 – 10 = 55
5 – (5 × 5) = 5 – 25 = -20 ซึ่งหารด้วย 17 ไม่ลงตัว

จำนวนเต็มที่หารด้วย 18 ลงตัว ได้แก่ จำนวนเต็มที่หารด้วย 2 และ 9 ลงตัว หรือพูดง่ายๆ คือ จำนวนคู่ที่หารด้วย 9 ลงตัวนั่นเอง

ตัวอย่าง 18 หาร 36 ลงตัวเพราะ 36 เป็นจำนวนคู่
และ 3 + 6 = 9 ซึ่งหารด้วย 3 ลงตัว
18 หาร 966 ลงตัวเพราะ 966 เป็นจำนวนคู่
และ 9 + 6 + 6 = 21 ซึ่งหารด้วย 3 ลงตัว
18 หาร 1496 ไม่ลงตัวแม้ว่า1496 จะเป็นจำนวนคู่
แต่1 + 4 + 9 + 6 = 20 ซึ่งหารด้วย 3 ไม่ลงตัว
18 หาร 2469 ไม่ลงตัวเพราะ2469 เป็นจำนวนคี่

จำนวนเต็มที่หารด้วย 19 ลงตัว ได้แก่ จำนวนเต็มที่เมื่อนำจำนวนในหลักสุดท้าย(หลักสิบ, หลักหน่วย) คูณด้วย 2 จากนั้นนำไปบวกกับจำนวนที่เหลือ (ถ้าจำนวนยังมากอยู่ให้ดำเนินการในทำนองเดียวกันต่อไปเรื่อย) แล้วดูว่าหารด้วย 19 ลงตัวหรือไม่

ตัวอย่าง 19 หาร 152 ลงตัวเพราะ15 + (2× 2) = 15 + 4 = 19
ซึ่ง19 หาร 19 ลงตัว
19 หาร 741 ลงตัวเพราะ74 + (1× 2) = 74 + 2 = 76
7 + (6 × 2) = 7 + 12 = 19
ซึ่ง19 หาร 19 ลงตัว
19 หาร 1485 ไม่ลงตัวเพราะ148 + (5 × 2) = 148 + 10 = 158
15 + (8 × 2) = 15 + 16 = 31
ซึ่ง19 หาร 31 ไม่ลงตัว
19 หาร 5698 ไม่ลงตัวเพราะ569 + (8 × 2) = 569 + 16 = 585
58 + (5 × 2) = 58 + 10 = 68
6 + (8 × 2) = 6 + 16 = 22
ซึ่ง19 หาร 22 ไม่ลงตัว

จำนวนเต็มที่หารด้วย 20 ลงตัว ได้แก่ จำนวนเต็มที่มีหลักหน่วยเป็น 0 และหลักสิบเป็นจำนวนคู่

ตัวอย่าง จำนวนนับที่หารด้วย 20 ลงตัว เช่น
520  มีหลักหน่วยเป็นเลข 0 และหลักสิบเป็นเลข 2 (เลขคู่)
6580 มีหลักหน่วยเป็นเลข 0 และหลักสิบเป็นเลข 8 (เลขคู่)
98560 มีหลักหน่วยเป็นเลข 0 และหลักสิบเป็นเลข 6 (เลขคู่)
จำนวนนับที่หารด้วย 20 ไม่ลงตัว เช่น
630 มีหลักหน่วยเป็นเลข 0 แต่หลักสิบเป็นเลข 3 (เลขคี่)
6590 มีหลักหน่วยเป็นเลข 0 แต่หลักสิบเป็นเลข 9 (เลขคี่)
6569 มีหลักหน่วยเป็นเลข 9 (ไม่ใช่เลข 0)